下面两种重婚行为不构成重婚罪：

1、夫妻一方因不堪虐待外逃而重婚的。实践中，由于封建思想或者家庭矛盾等因素的影响，夫妻间虐待的现象时有发生。如果一方，尤其是妇女，因不堪虐待而外逃后，在外地又与他人结婚，由于这种重婚行为的动机是为了摆脱虐待，社会危害性明显较小，所以不宜以重婚罪论处。

2、因遭受灾害外逃而与他人重婚的。因遭受灾害在原籍无法生活而外流谋生的。一方知道对方还健在，有的甚至是双方一同外流谋生，但迫于生计，而不得不在原夫妻关系存在的情况下又与他人结婚。这种重婚行为尽管有重婚故意，但其社会危害性不大，也不宜以重婚罪论处。

哪些情况可以构成重婚罪:

重婚的动机是多种多样的，有的是喜新厌旧，有的是出于贪图享乐，有的是封建思想作祟等等，但动机不影响重婚罪的成立。生活中对于重婚罪可以从以下几个方面分析：

1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，也即两个法律婚的重婚。有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证的。

2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型。

3、与配偶和他人都未登记结婚，但与配偶和他人曾先后或同时以夫妻关系同居而重婚，此即两个事实婚的重婚。

4、与原配偶未登记而确以夫妻关系共同生活，后又与他人登结婚而重婚，此即先事实婚后法律婚型。

5、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻。如果没有配偶一方确实不知对方有配偶而与之结婚或以夫妻关系共同生活的，无配偶一方不构成重婚罪，有配偶一方则构成重婚罪。

虽然受害一方想让对方得到应有的惩罚，但也要有证据证明被告人的犯罪事实，否则对方不构成重婚罪，而双方只是同居关系。因此最重要的是收集证据。自己搜集证据，可以请求重婚者居住房屋附近邻居等帮助，然而很多时候都会遭到拒绝。所以对于此类问题应当委托律师，因为如果证据不足，对方也只能受到道义上的谴责，并且赔偿请求也难以实现。

小编结语：从文中我们可以了解到，重婚的动机是多种多样的，有的是喜新厌旧，有的是出于贪图享乐，有的是封建思想作祟等等，但动机不影响重婚罪的成立。